Ванная vs. бассейн

Не буду делать далеко идущих выводов, но английское слово bath ванная по звучанию похоже на русское слово бассейн.

Этимологические словари дают такие последовательности происхождения:

рус. бассейн ← фр. bassin таз; водоем ← ит. bacino, галльск. bacca таз; водоем

англ. bath ванная ← протогерм. *batham ← протоиндоевр. *bhe- греть